Автокорреляция: обнаружение и устранение

Лабораторная  работа №4 

«Автокорреляция: обнаружение и устранение» 

     Задание

     Проверить остатки на наличие автокорреляции первого порядка, используя метод рядов, критерий Дарбина – Уотсона и Q- статистику Льюинга – Бокса. Если гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не будет отвергнута, то применить ОМНК для оценивания параметров уравнения регрессии. 

     Метод рядов

     Последовательно определяются знаки отклонений u_t, t = 1, 2, ..., Т.

     Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

     Пусть n — объем выборки;

     n₁ — общее количество знаков «+» при n наблюдениях;

     n₂ — общее количество знаков «-» при n наблюдениях;

     k — количество рядов.

     Если  при достаточно большом количестве наблюдений (n₁>10, n₂>10) количество рядов k лежит в пределах

то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется

     Найдя знаки отклонений теоретических  уровней от фактических, мы получили, что в анализируемой выборке  содержится 15 рядов, т.е. k=15. Общее количество знаков «+» n₁=14, количество знаков «-» n₂=16.

     Подставим найденные значения в формулу, получим, что k₁=8,76, k₂=23,11. Следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется. 

     Критерий  Дарбина – Уотсона

     Для проверки автокорреляции первого порядка необходимо рассчитать критерий Дарбина—Уотсона. Он определяется так:

     Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков. При сравнении расчетного значения статистики (DW<2) с d_l и d_u возможны следующие варианты.

1. Если DW< d_l , то гипотеза Н₀ отвергается
2. Если DW > d_u, то гипотеза Н₀ не отвергается.
3. Если d_l< DW< d_u, то нельзя сделать определенного вывода по имеющимся исходным данным (зона неопределенности).

     При DW > 2, то с табличными значениями сравнивается величина (4-DW).

     В результате проведенных расчетов получено значение критерия Дарбина - Уотсона DW=2,4344. Так как оно больше 2, то с критическими значением сравниваем величину 4-DW=1,5656. Оно больше d_u следовательно мы не можем отвергнуть гипотезу Н₀ – в ряду остатков отсутствует автокорреляция первого порядка.  

     Q-тест Льюинга - Бокса

     Использование данного теста предполагает использование  Q- статистики, значение которой определяется по формуле:

     где - выборочные значения автокорреляционной функции;

      - величина лага;

     n – число наблюдений.

     Q- статистика имеет - распределение с степенями свободы. Если Q - статистика меньше табличного , то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.

     Рассчитаем  для нашей задачи Q- статистику. Для этого необходимо определить коэффициент автокорреляции первого порядка (используем функцию Excel сервис–анализ данных корреляция, коррелируя ряды u_t и u_t-1).

     Следовательно, =-0,306. Подставив полученное значение в формулу, получим:

     Табличное значение .

     Фактическое значение статистики меньше критического, следовательно, гипотеза принимается, т.е. в ряду остатков отсутствует автокорреляция первого порядка.