Рассчет передаточного отношения

6   ПРОЕКТИРОВАНИЕ  ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

    Передаточному отношению присваивается знак минус  при внешнем зацеплении, знак плюс - при внутреннем. Знак передаточного отношения указывает направление вращения ведомого звена по отношению к ведущему.

    Планетарным называется механизм, в котором геометрические оси  некоторых зубчатых колес являются подвижными. Простой планетарный механизм обладает одной степенью свободы (W=1).

    В предлагаемых заданиях сложный планетарный  механизм состоит из 2-х ступеней двухрядного планетарного механизма и пары колес с неподвижными осями.

    Существует  несколько методов определения  передаточных отношений планетарных  механизмов.

    Наиболее  точным из них является аналитический  метод, известный как метод Виллиса, в основе которого лежит принцип обращения движения звеньев.

      Сущность этого метода состоит  в том, что сообщается дополнительное  вращение всем звеньям механизма вокруг их геометрических осей со скоростью -w_н, в результате чего водило H, вращаемое со скоростью +w_н, в обращенном движении будет неподвижно и механизм будет иметь все оси вращения зубчатых колес неподвижные. Передаточное отношение такой передачи можно определить по зависимостям, полученным для сложных зубчатых передач с неподвижными геометрическими осями. Менее точным, но весьма наглядным и простым, является графический метод, предложенный проф. Л.М.Смирновым. 

    6.1 Аналитический метод 

          По заданной схеме механизма  необходимо спроектировать зубчатый  механизм, т.е. подобрать числа  зубьев колес. 

          Из схемы видно, что механизм состоит из двух ступеней: планетарная ( звенья 2`, 3, 4, 5 и водило) и простая непланетарная ( звенья 1, 2 ).

            Передаточное отношение простой  непланетарной передачи опредеяется  как 

                                                                              (6.1)     

             Передаточное отношение заданного механизма будет равно произведению передаточных отношений его двух ступе его двух ступеней : 
 

                                                                                                            (6.2) 

где U_H5 – передаточное отношение от водила Н к колесу 5, определяемое по формуле Виллиса:

      - -

где   -передаточное отношение от колеса 5 к колесу 3 в обращенном движении, т.е. когда водило Н неподвижно, 

                                                                 (6.4) 

    После этого уравнение (6.2) принимает следующий  вид: 

                                                                                  (6.5) 

    Поскольку в задании известны числа зубьев колес 1 и 2 то можно определить передаточное отношение U₁₂: 

 

        Принимаем z₅=36, z_4’=20, z₄=26.

    Учитывая  соблюдение условия соосности для планетарной ступени найдем число зубьев колеса 3:

                                                   

                                                                  (6.6)

                                                     (6.7)

                                              (6.8)

                                          (6.9) 

     Выразим и найдем число зубьев колеса 3:

                                                                             

 

     Принимаем z₃=30.

     

     Cледовательно,

 

                                               
 
 
 

    6.2 Графический метод 

    Для планетарных механизмов с цилиндрическими  колесами план линейных скоростей строится следующим образом. 

    Вычерчивается кинематическая схема механизма  в масштабе длин, определяемых по формуле:

                                  (6.10)

    где d₁- длина отрезка в мм, изображающего на чертеже делительный диаметр зубчатого колеса.

    Проводим  прямую РР, параллельную линии центров  колес, и проектируем на нее оси  колес и все точки зацепления.

    Затем строим картину угловых скоростей. Измерив на картине угловых скоростей отрезки 01' и 05' , определим

    

      

                                                     (6.11)